Jeu n°6 : Les probas ! (exercices simples d'initiation à difficulté croissante et adaptée)

La liste de matériel dont vous avez besoin :

1 - Un papier.

2 - Un crayon.

3 - Un cerveau.

           Attention ! Ca peut paraître compliqué, mais ne vous en faites pas ! La seule chose que vous avez à faire est d'essayer de résoudre ces exercices. Pour cela, regardez l'énoncé et essayez de répondre à la question qui est posée à la fin de l'exercice.

Exercice 1.

          On lance une pièce de monnaie parfaitement équilibrée en l'air. Il y a une chance sur deux pour qu'elle retombe sur pile, et une chance sur deux pour qu'elle retombe sur face. Quelle est la probabilité d'obtenir pile ?

          Solution-Cours : On commence par établir Omega l'ensemble des événements possibles. Soit P = "on obtient pile au lancer". Soif F = "on obtient face au lancer". Omega = {F,P}. Card(Omega) se lit "cardinal de Omega" et est le nombre d'éléments de Omega. Ici Card(Omega) = 2. On a donc P(P) la probabilité d'obtenir pile qui est :

P(P) = 1/(Card(Omega)) = 1/2

Exercice 2.

          On lance un dé non truqué deux fois de suite. Quelle est la probabilité d'obtenir deux fois de suite un 6 ?

          Solution-Cours : On note P(A\B) et on lit "P de A sachant B" la probabilité de l'événement A une fois que l'on sait que l'événement B s'est produit. Bc est appelé "complémentaire de B" et représente l'ensemble des événements de Omega qui ne sont pas B.

Ici on a donc, sur deux lancers Omega = {{1, 2, 3, 4, 5, 6} x {1, 2, 3, 4, 5, 6}}. Soit A l'événement "On obtient un 6 au deuxième lancer". Soit B l'événement "On obtient un 6 au premier lancer".

P(B) = 1/6 (on a une chance sur 6 d'obtenir un "6" au premier lancer)

P(A) = 1/6 (on a une chance sur 6 d'obtenir un "6" au deuxième lancer)

P(A\B) = P(B) x P(A) = 1/6 x 1/6 = 1/36

          On a donc une probabilité de 1/36 d'obtenir deux 6 consécutifs.

Maintenant que vous êtes prêt, lancez-vous dans cet exercice non corrigé !

Exercice 3.

          On dispose de deux urnes U1 et U2. U1 contient 3 boules rouges distinguables, 2 boules bleues non distinguables et n boules vertes non distinguables. U2 contient 4 boules rouges non distinguables et 6 boules bleues distinguables. On lance un dé non truqué à 6 faces. Si le dé fait un as, on lance alors une pièce de monnaie parfaitement équilibrée. Si la pièce retombe sur pile, on rajoute 2 boules turquoise dans U2 puis on tire trois boules dans U1. Si les 3 boules sont différentes, on tire alors 2 boules dans U2, sinon on n'en tire qu'une seule. Si la pièce retombe sur face, on traverse l'autoroute à cloche-pied les yeux bandés, sachant que la probabilité de se faire écraser est alors de 1/2. Si le dé ne fait pas un as, on lance deux pièces. Si les deux pièces donnent pile, alors on rajoute 2 boules magenta dans U1 et 3 boules cyan dans U2 puis on tire au hasard 4 boules dans les deux urnes. Si les deux pièces donnent face, alors on tire avec remise 5 boules dans les deux urnes au hasard. Sinon, on mélange les deux urnes dans une urne U3, de laquelle on retire ensuite 3 boules qu'on met à part, puis on tire 3 boules avec remise et 2 sans remise.

          Question : Exprimer en fonction de n la probabilité de faire un tirage contenant au moins une boule cyan ou une boule turquoise.

Amusez-vous bien !

Choucroute